Fais varier le rayon r₁ ; les 5 autres grandeurs (L₁, c₁, d₁, r₂, L₂) se recalculent et le schéma se redessine.
L'angle α est par défaut 2(π−3) mais tu peux le modifier librement.
Paramètres
Grandeurs calculées
r₁rayon du cercle bleu
—
L₁arc du cercle bleu
—
c₁corde extérieure
—
d₁corde des extrémités
—
r₂rayon du cercle rouge
—
L₂arc du cercle rouge
—
5.0×
Grandeurs (4 décimales)
r₁
—
cm
L₁
—
cm
c₁
—
cm
d₁
—
cm
r₂
—
cm
L₂
—
cm
Explorateur de fonctions
Toutes les grandeurs sont linéaires en r₁ → droites passant par l'origine.
Mémo des formules
1. Fonctions directes (depuis r₁)
Grandeur
Formule générale
Avec α = 2(π−3)
Coefficient k
L₁
r₁ · α
r₁ · 2(π−3)
0,28318530…
c₁
2 · r₁ · tan(α/2)
−2 · r₁ · tan(3)
0,28509275…
d₁
2 · r₁ · sin(α/2)
2 · r₁ · sin(3)
0,28224037…
r₂
r₁ · cos(α/2)
−r₁ · cos(3)
0,98999249…
L₂
r₁ · α · cos(α/2)
−r₁ · 2(π−3) · cos(3)
0,28035091…
Note : sin(π−3) = sin(3), cos(π−3) = −cos(3), tan(π−3) = −tan(3) — formes exactes que sympy ressort.
2. Fonctions inverses (retrouver r₁)
Grandeur connue
Formule pour r₁
L₁
L₁ / α
c₁
c₁ / (2·tan(α/2))
d₁
d₁ / (2·sin(α/2))
r₂
r₂ / cos(α/2)
L₂
L₂ / (α · cos(α/2))
3. Relations croisées (sans passer par r₁)
L₂ = L₁ · cos(α/2)
L₂/L₁ = r₂/r₁ = cos(α/2)
c₁ = d₁ / cos(α/2)
c₁ · cos(α/2) = d₁
r₂² + (d₁/2)² = r₁²
(Pythagore : r₂ = apothème de d₁)
r₁ − r₂ = r₁·(1 − cos(α/2))
flèche du cercle bleu sur d₁
c₁ − L₁ = 2r₁·(tan(α/2) − α/2)
excès tangente sur l'arc
L₁ − d₁ = 2r₁·(α/2 − sin(α/2))
excès arc sur corde
L₁ − L₂ = r₁·α·(1 − cos(α/2))
différence des deux arcs
4. Dérivées par rapport à r₁
Toutes les grandeurs étant linéaires en r₁, leurs dérivées sont les coefficients k du §1.